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Natürliche Zahlen

Artikel #10156, »Natürliche Zahlen«, geschrieben von: Markus Schweiß (82 %) , Peter Jacobi(Red.) (9 %) , Ulrich Fuchs (7 %) et al.

Abbildung: Zahlenstrahl_Natrliche_Zahlen.png

Zahlenstrahl der ersten 10 natürlichen Zahlen einschließlich der Null

Natürliche Zahlen, diejenigen Zahlen, die für die Abzählung von unzerteilten Dingen oder Ereignissen gebraucht werden. Als Grundlage allen Zählens und Messens sind sie wohl das älteste Objekt der Mathematik und bilden eine ihrer wichtigsten Grundlagen. Eine erste Erweiterung der natürlichen Zahlen führt auf die ganzen Zahlen.

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Eigenschaften

Die natürlichen Zahlen können axiomatisch durch die Peano-Axiome eingeführt werden:

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In der abstrakten Algebra werden die natürlichen Zahlen als kommutativer Halbring der Charakteristik 0 beschrieben.

Anschaulich gesehen liegen die Natürlichen Zahlen auf einer Geraden mit dem Urspung 0 und werden von dort aus in gleichen Abständen in einer Richtung abgetragen. Da eine solche Zahlengerade nur in einer Richtung zunimmt, heißt eine solche Konstruktion auch Zahlenstrahl. Mit den natürl. Zahlen eng verbunden ist das Beweisverfahren der vollständigen Induktion. Innerhalb der natürlichen Zahlen können die Grundrechenarten ausgeführt werden; allerdings führen nur die Addition und die Multiplikation im Ergebnis ausschließlich wieder auf natürliche Zahlen.

Literatur

  • Bronstein, I.N., Semendjajew, K.A.: Taschenbuch der Mathematik; 24. Auflage; Verlag Harri Deutsch; Thun und Frankfurt am Main; Kapitel 3.1.1: Reelle Zahlen, Seite 95; ISBN 3-87144-492-8
  • Habetha, Klaus: Höhere Mathematik für Physiker und Ingenenieure; Band 1 Kapitel 1 Seite 6: Die reellen Zahlen; Ernst Klett Verlag; ISBN 3-12-983260-2

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