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Steigung

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Abbildung: Steigung01.png

Steigung einer Fuktion in einem bestimmten Punkt

Steigung, in der Mathematik auch Ableitung, eine Derivation. Im einfachsten Falle einer Funktion einer unabhängigen und einer abhängigen Variablen durch den Differentialquotienten Fehler beim Rendern des Plugin-Contents. Bitte Fehlerprotokoll des Servers prüfen (lassen)
notiert, definiert durch den Grenzwert Fehler beim Rendern des Plugin-Contents. Bitte Fehlerprotokoll des Servers prüfen (lassen)
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Anschaulich kann man diesen Grenzwert als die Steilheit der Funktion an einem bestimmten Punkt (x0,y0) bezeichnen, wobei die genau genommen nur die Steigung der Tangente an diesem Punkt angegeben wird. Die Steigung gibt die Tendenz an, mit der sich die Funktion in der Nachbarschaft des untersuchten Punktes verändert. Die mathematische Disziplin, die sich mit den Steigungen im weitesten Sinne befasst, heißt Differentialrechnung.

Im Straßen- und Eisenbahnbau bezeichnet die Steigung einen Höhenunterschied auf 100 Metern an; eine Steigungsangabe von beispielsweise 4% bedeutet einen Anstieg des Verkehrsweges von 4 Metern auf 100 Metern Wegstrecke. In diesem Anwendungsfall werden die infinitesimal kleinen Funktionwerte dx und dy durch reale Zahlen ersetzt und der Quotient aus beiden Zahlen gebildet. In Analogie ist das Gefälle zu sehen, wenn der Verkehrsweg anstatt anzusteigen an Höhe verliert.

Literatur

  • Bronstein, I.N.; Semendjajew, K.A.: Taschenbuch der Mathematik, 24. Auflage, Verlag Harri Deutsch, Thun und Frankfurt am Main, Kapitel: Differentiation von Funktionen einer reelen Veränderlichen, Seite 264ff., ISBN 3-87144-492-8
  • Habetha, Klaus: Höhere Mathematik für Ingenieure und Physiker, Band 1, 1. Auflage, Klett Studienbücher, Kapitel 10: Differentialrechnung, Seite 116ff., ISBN 3-12-983260-2

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